Вопрос:

Докажите тождество (24,5x^2-0,5y^2)/(3,5x^2-0,5xy)=(7x+y)/x.

Ответ:

\[\frac{24,5x^{2} - 0,5y^{2}}{3,5x^{2} - 0,5xy} = \frac{7x + y}{x}\]

\[\frac{0,5 \cdot \left( 49x^{2} - y^{2} \right)}{0,5x(7x - y)} = \frac{7x + y}{x}\]

\[\frac{(7x - y)(7x + y)}{x(7x - y)} = \frac{7x + y}{x}\]

\[\frac{7x + y}{x} = \frac{7x + y}{x}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Докажите тождество ((x-1)(x-2))/12-((x-1)(x-5))/3+((x-5)(x-2))/4=1.
Докажите тождество ((x-3)(x-7))/12-((x-7)(x-1))/8+((x-1)(x-3))/24=1.
Докажите тождество ((x^2-10x+25)/(x^2-25))^3:((x-5)/(x+5))^3=1.
Докажите тождество ((y^2-49)/(y^2-14y+49))^4:((y+7)/(y-7))^4=1.
Докажите тождество (0,25a^6-16)/(0,2a^3-25)*(0,2a^2+a+5)/(0,25a^4+a+4)*(a-5)/(a^2-4)=1.
Докажите тождество (2a/(a+3)-4a/(a^2+6a+9)):(a+1)/(a^2-9)-(a^2-9a)/(a+3)=a.
Докажите тождество (3b/(b-2)-6b/(b^2-4b+4)):(b-4)/(b^2-4)-(2b^2+8b)/(b-2)=b.
Докажите тождество (4,5a^2+0,5ab)/(40,5a^2-0,5b^2)=a/(9a-b).
Докажите тождество (8-0,5y^4)/(4+0,5y^3)*(0,5y^2-y+2)/(0,5y^2+2)*1/(2y)=1.
Докажите тождество (a/(a^2-25)-(a-8)/(a^2-10a+25))∶(a-20)/(a-5)^2=-a/(a+5).