Докажите, что выражение (a^2-3)/(a-2)^4-(2a-1)/(a-2)^4+(a+6)/(a-2)^4 при всех a≠2 принимает отрицательные значения.

Ответ:

\[\frac{a^{2} - 3}{(a - 2)^{4}} - \frac{5a - 1}{(a - 2)^{4}} + \frac{a + 6}{(a - 2)^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 3 - 5a + 1 + a + 6}{(a - 2)^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4a + 4}{(a - 2)^{4}} = \frac{(a - 2)^{2}}{(a - 2)^{4}} =\]

\[= \frac{1}{(a - 2)^{2}};\ \ \ a \neq 2.\]

\[Т.к.\ (a - 2)^{2} \geq 0\ \ и\ по\ условию\ \ \ \]

\[a \neq 0;\ \ то\ \frac{1}{(a - 2)^{2}} > 0.\]