Докажите, что выражение (2-b^2)/(b-3)^4-(7-5b)/(b-3)^4-(4-b)/(b-3)^4 при всех b≠3 принимает отрицательные значения.

Ответ:

\[\frac{2 - b^{2}}{(b - 3)^{4}} - \frac{7 - 5b}{(b - 3)^{4}} - \frac{4 - b}{(b - 3)^{4}} =\]

\[= \frac{2 - b^{2} - 7 + 5b - 4 + b}{(b - 3)^{4}} =\]

\[= \frac{- b^{2} + 6b - 9}{(b - 3)^{4}} =\]

\[= \frac{- \left( b^{2} - 6b + 9 \right)}{(b - 3)^{4}} = \frac{- (b - 3)^{2}}{(b - 3)^{4}} =\]

\[= - \frac{1}{(b - 3)^{2}} < 0,\]

\[т.к.\ (b - 3)^{2} > 0\ \ и\ \ \ \]

\[- 1 < 0;\ \ b \neq 3.\]