Заполните таблицу, используя данные изображения и формулы, связывающие радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r), сторону квадрата (a), периметр (P) и площадь (S).

Для квадрата, вписанного в окружность радиуса R, имеем следующие соотношения: * Сторона квадрата: $a = R\sqrt{2}$ * Радиус вписанной окружности: $r = R/\sqrt{2}$ или $r = a/2$ * Периметр квадрата: $P = 4a$ * Площадь квадрата: $S = a^2$ Заполним таблицу по строкам: **Строка 1:** * $a = 6$. Тогда $P = 4 * 6 = 24$. * $R = a / \sqrt{2} = 6 / \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$. * $r = a / 2 = 6 / 2 = 3$. * $S = a^2 = 6^2 = 36$. **Строка 2:** * $r = 2$. Тогда $a = 2 * r = 2 * 2 = 4$. * $R = a / \sqrt{2} = 4 / \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$. * $P = 4a = 4 * 4 = 16$. * $S = a^2 = 4^2 = 16$. **Строка 3:** * $R = 4$. Тогда $a = R * \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. * $r = R / \sqrt{2} = 4 / \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$. * $P = 4a = 4 * 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$. * $S = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32$. **Строка 4:** * $P = 28$. Тогда $a = P / 4 = 28 / 4 = 7$. * $R = a / \sqrt{2} = 7 / \sqrt{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$. * $r = a / 2 = 7 / 2 = 3.5$. * $S = a^2 = 7^2 = 49$. **Строка 5:** * $S = 16$. Тогда $a = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4$. * $R = a / \sqrt{2} = 4 / \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$. * $r = a / 2 = 4 / 2 = 2$. * $P = 4a = 4 * 4 = 16$. **Итоговая таблица:** | N | R | r | a | P | S | |---|-------|-------|----|----|-------| | 1 | "3√2" | "3" | 6 | 24 | "36" | | 2 | "2√2" | 2 | 4 | 16 | "16" | | 3 | 4 | "2√2" | "4√2" | "16√2" | "32" | | 4 | "7√2/2"| 3.5 | 7 | 28 | "49" | | 5 | "2√2" | 2 | 4 | 16 | 16 |