Заполните таблицу для правильного шестиугольника, зная, что R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, a6 - сторона шестиугольника, P - периметр, S - площадь.

Для правильного шестиугольника существуют следующие соотношения: * $a_6 = R$ (сторона равна радиусу описанной окружности) * $r = \frac{\sqrt{3}}{2} R$ * $P = 6a_6 = 6R$ * $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2$ **Строка 1:** * Дано: $a_6 = 8$. Так как $a_6 = R$, то $R = 8$. * $r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8 = 4\sqrt{3}$ * $P = 6 \cdot 8 = 48$ * $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 64 = 96\sqrt{3}$ **Строка 2:** * Дано: $P = 60$. Так как $P = 6R$, то $R = \frac{60}{6} = 10$. * $a_6 = R = 10$ * $r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3}$ * $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 10^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 100 = 150\sqrt{3}$ **Строка 3:** * Дано: $R = 2\sqrt{3}$. * $a_6 = R = 2\sqrt{3}$ * $r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 3$ * $P = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ * $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (2\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 18\sqrt{3}$ **Строка 4:** * Дано: $r = 8\sqrt{3}$. Так как $r = \frac{\sqrt{3}}{2} R$, то $R = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16$ * $a_6 = R = 16$ * $P = 6 \cdot 16 = 96$ * $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 256 = 384\sqrt{3}$ **Итоговая таблица:** | № п/п | R | r | a6 | P | S | |:-----:|:------:|:----------------:|:--:|:-----:|:---------------:| | 1 | 8 | $4\sqrt{3}$ | 8 | 48 | $96\sqrt{3}$ | | 2 | 10 | $5\sqrt{3}$ | 10 | 60 | $150\sqrt{3}$ | | 3 | $2\sqrt{3}$ | 3 | $2\sqrt{3}$ | $12\sqrt{3}$ | $18\sqrt{3}$ | | 4 | 16 | $8\sqrt{3}$ | 16 | 96 | $384\sqrt{3}$ | **Ответ:** Заполнена таблица для правильного шестиугольника с использованием известных соотношений между радиусами, стороной, периметром и площадью.