Заполните пустые ячейки таблицы. Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень равна 0,8. Биатлонисту необходимо поразить 4 мишени. Считая, что поражение мишени не зависит от результата прошлой попытки, найдите вероятность, что...

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу Бернулли: $P(k, n) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$, где: * ( P(k, n) ) – вероятность того, что произойдет ровно ( k ) успехов в ( n ) испытаниях. * ( C_n^k ) – количество сочетаний из ( n ) по ( k ), которое можно вычислить по формуле: ( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} ). * ( p ) – вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, вероятность попадания в мишень, ( p = 0.8 )). * ( n ) – общее количество испытаний (в нашем случае, количество мишеней, ( n = 4 )). * ( k ) – количество успехов, которые мы хотим получить. Теперь решим каждый пункт: 1. Поразит только первые три мишени: Это означает, что первые три мишени поражены, а четвертая – нет. Вероятность этого события: $P = 0.8 * 0.8 * 0.8 * (1 - 0.8) = 0.8^3 * 0.2 = 0.512 * 0.2 = 0.1024$ Ответ: 0.1024 2. Поразит только первую, вторую и четвертую мишени: Это означает, что первая, вторая и четвертая мишени поражены, а третья – нет. Вероятность этого события: $P = 0.8 * 0.8 * (1 - 0.8) * 0.8 = 0.8^3 * 0.2 = 0.512 * 0.2 = 0.1024$ Ответ: 0.1024 3. Поразит только первую, третью и четвертую мишени: Это означает, что первая, третья и четвертая мишени поражены, а вторая – нет. Вероятность этого события: $P = 0.8 * (1 - 0.8) * 0.8 * 0.8 = 0.8^3 * 0.2 = 0.512 * 0.2 = 0.1024$ Ответ: 0.1024 4. Поразит только вторую, третью и четвертую мишени: Это означает, что вторая, третья и четвертая мишени поражены, а первая – нет. Вероятность этого события: $P = (1 - 0.8) * 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.8^3 * 0.2 = 0.512 * 0.2 = 0.1024$ Ответ: 0.1024 5. Поразит любые три мишени: Это означает, что из четырех мишеней ровно три будут поражены. Здесь нужно использовать формулу Бернулли. Нам нужно найти вероятность того, что будет ровно 3 попадания из 4 выстрелов. То есть, $k = 3$, $n = 4$, $p = 0.8$. $P(3, 4) = C_4^3 * 0.8^3 * (1 - 0.8)^{(4-3)}$ $C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(3 * 2 * 1) * 1} = 4$ $P(3, 4) = 4 * 0.8^3 * 0.2^1 = 4 * 0.512 * 0.2 = 4 * 0.1024 = 0.4096$ Ответ: 0.4096