Заполните пропуск в уравнении: (4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(\square + 3a^2))

Для того чтобы заполнить пропуск, нам нужно разделить левую часть уравнения на (4a^2) и посмотреть, что получится. Шаг 1: Разделим каждый член в левой части на (4a^2): \(\frac{4a^2}{4a^2} - \frac{8a^3}{4a^2} + \frac{12a^4}{4a^2}\) Шаг 2: Упростим каждый член: \(1 - 2a + 3a^2\) Теперь сравним это с правой частью уравнения: (4a^2(\square + 3a^2)). Мы видим, что (3a^2) уже присутствует, поэтому нам нужно найти, что должно быть в квадрате, чтобы получить (1 - 2a + 3a^2). Мы уже знаем, что выражение в скобках должно быть вида: \(\square + 3a^2\), и при умножении на (4a^2) оно должно дать исходное выражение (4a^2 - 8a^3 + 12a^4). Из нашего упрощения левой части мы получили: (1 - 2a + 3a^2). Значит, выражение в скобках должно быть: (1 - 2a + 3a^2). Таким образом, пропуск должен содержать: (1 - 2a). Ответ: (1 - 2a)