Задумано двузначное число, которое делится на 9. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано? Напишите своё решение.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Понимание задачи:** У нас есть двузначное число, которое делится на 9. Если мы запишем это число дважды подряд, то получим четырёхзначное число, которое делится на 11. **Решение:** 1. **Обозначение:** Пусть наше двузначное число будет \(x\). Тогда четырёхзначное число, полученное путём записи числа \(x\) дважды подряд, можно представить как \(100x + x = 101x\). 2. **Условие делимости на 11:** Известно, что \(101x\) делится на 11. Значит, либо \(101\) делится на 11, либо \(x\) делится на 11. Так как (101) не делится на 11, то \(x\) должно делиться на 11. 3. **Условие делимости на 9:** Мы знаем, что \(x\) делится на 9. Итак, нам нужно найти двузначное число, которое делится и на 9, и на 11. 4. **Поиск числа:** Поскольку числа 9 и 11 взаимно простые, число \(x\) должно делиться на произведение 9 и 11, то есть на 99. 5. **Проверка:** Единственное двузначное число, которое делится на 99, это само число 99. Проверим его: 99 делится на 9. Если записать его дважды, получим 9999. Проверим, делится ли 9999 на 11: \[ 9999 \div 11 = 909 \] Действительно, 9999 делится на 11. **Ответ:** Задуманное число - 99.