17) Задумали натуральное число, а потом дописали к нему справа одну цифру. Получившееся число больше задуманного на 129. Какую цифру дописали?

Решение: Пусть x - задуманное число, а y - дописанная цифра. Когда мы дописываем цифру справа к числу, это означает, что мы умножаем число на 10 и прибавляем эту цифру. Получаем уравнение: 10x + y = x + 129 Упростим уравнение: 9x + y = 129 Выразим y: y = 129 - 9x Так как y - это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Значит, 0 ≤ y ≤ 9. Подставим это условие в уравнение: 0 ≤ 129 - 9x ≤ 9 Решим неравенство: -129 ≤ -9x ≤ -120 120 ≤ 9x ≤ 129 120/9 ≤ x ≤ 129/9 13.33 ≤ x ≤ 14.33 Так как x - натуральное число, то x = 14. Подставим x = 14 в уравнение y = 129 - 9x: y = 129 - 9 * 14 y = 129 - 126 y = 3 Ответ: Дописали цифру 3.