Задание 8. В числе *37** вместо символа * вставьте цифры так, чтобы полученное число было кратно 3 и при этом обладало свойством осевой симметрии. В ответ запишите все возможные числа.

Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Также, чтобы число обладало свойством осевой симметрии (то есть являлось палиндромом), первая и последняя цифры должны быть одинаковыми. Пусть число имеет вид A37A, где A - цифра. Тогда сумма цифр: A + 3 + 7 + A = 2A + 10. Для кратности 3, 2A + 10 должно быть кратно 3. Рассмотрим возможные значения A от 0 до 9: Если A = 1, то 2(1) + 10 = 12 (кратно 3). Число 1371. Если A = 4, то 2(4) + 10 = 18 (кратно 3). Число 4374. Если A = 7, то 2(7) + 10 = 24 (кратно 3). Число 7377. Итак, возможные числа: 1371, 4374, 7377.