ЗАДАНИЕ №3: Среди случайно выбранных жителей города провели опрос. У каждого узнали количество детей в семье. Ниже приведена таблица частот, составленная по результатам опроса: | Количество детей в семье | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Частота | 9 | 22 | 11 | 4 | 2 | 1 | 1 | Найдите среднее данной выборки: x̄ = ? Найдите дисперсию: D = ?

Для начала найдем общее количество опрошенных жителей: $n = 9 + 22 + 11 + 4 + 2 + 1 + 1 = 50$ Теперь найдем среднее количество детей в семье: $\bar{x} = \frac{0 \cdot 9 + 1 \cdot 22 + 2 \cdot 11 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 1}{50} = \frac{0 + 22 + 22 + 12 + 8 + 5 + 6}{50} = \frac{75}{50} = 1.5$ Теперь найдем дисперсию. Для этого сначала вычислим сумму квадратов отклонений от среднего: $\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i = (0 - 1.5)^2 \cdot 9 + (1 - 1.5)^2 \cdot 22 + (2 - 1.5)^2 \cdot 11 + (3 - 1.5)^2 \cdot 4 + (4 - 1.5)^2 \cdot 2 + (5 - 1.5)^2 \cdot 1 + (6 - 1.5)^2 \cdot 1 =$ $= 2.25 \cdot 9 + 0.25 \cdot 22 + 0.25 \cdot 11 + 2.25 \cdot 4 + 6.25 \cdot 2 + 12.25 \cdot 1 + 20.25 \cdot 1 =$ $= 20.25 + 5.5 + 2.75 + 9 + 12.5 + 12.25 + 20.25 = 82.5$ Дисперсия вычисляется по формуле: $D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{n} = \frac{82.5}{50} = 1.65$ Ответ: Среднее: $\bar{x} = 1.5$ Дисперсия: $D = 1.65$