Задание 2: Радиус окружности, описанной около треугольника \( ABC \), равен 6 м. Найдите длину стороны (в м) \( AB \), если \( \sin C = 0{,}85 \).

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами противолежащих углов и радиусом описанной окружности. Теорема синусов утверждает: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \] где \( a, b, c \) - длины сторон треугольника, \( A, B, C \) - противолежащие им углы, и \( R \) - радиус описанной окружности. В нашей задаче: - \( R = 6 \) м (радиус описанной окружности), - \( c = AB \) (длина стороны, которую нужно найти), - \( \sin C = 0{,}85 \). Подставляем известные значения в теорему синусов: \[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \] \[ \frac{AB}{0{,}85} = 2 \cdot 6 \] \[ \frac{AB}{0{,}85} = 12 \] Теперь выразим \( AB \): \[ AB = 12 \cdot 0{,}85 \] \[ AB = 10{,}2 \] Таким образом, длина стороны \( AB \) равна 10,2 м. Ответ: 10.2