Задание: Представьте заданный одночлен C в виде Dⁿ, где D - некоторый одночлен.

Давайте решим каждое из заданий по порядку: **a) C = 216c⁹b¹²f²⁷, n = 3** Нужно найти D такое, что D³ = 216c⁹b¹²f²⁷. Извлекаем кубический корень из каждого множителя: (D = sqrt[3]{216c^9b^{12}f^{27}} = sqrt[3]{216} cdot sqrt[3]{c^9} cdot sqrt[3]{b^{12}} cdot sqrt[3]{f^{27}} = 6c^3b^4f^9) Таким образом, (D = 6c^3b^4f^9). **б) C = 243x¹⁰y²⁵z⁴⁰, n = 5** Нужно найти D такое, что D⁵ = 243x¹⁰y²⁵z⁴⁰. Извлекаем корень пятой степени из каждого множителя: (D = sqrt[5]{243x^{10}y^{25}z^{40}} = sqrt[5]{243} cdot sqrt[5]{x^{10}} cdot sqrt[5]{y^{25}} cdot sqrt[5]{z^{40}} = 3x^2y^5z^8) Таким образом, (D = 3x^2y^5z^8). **в) C = 1024p²⁰q¹⁰⁰r¹⁰⁰⁰, n = 10** Нужно найти D такое, что D¹⁰ = 1024p²⁰q¹⁰⁰r¹⁰⁰⁰. Извлекаем корень десятой степени из каждого множителя: (D = sqrt[10]{1024p^{20}q^{100}r^{1000}} = sqrt[10]{1024} cdot sqrt[10]{p^{20}} cdot sqrt[10]{q^{100}} cdot sqrt[10]{r^{1000}} = 2p^2q^{10}r^{100}) Таким образом, (D = 2p^2q^{10}r^{100}). **г) C = 256a³⁶b²¹⁶c¹²⁹⁶, n = 4** Нужно найти D такое, что D⁴ = 256a³⁶b²¹⁶c¹²⁹⁶. Извлекаем корень четвертой степени из каждого множителя: (D = sqrt[4]{256a^{36}b^{216}c^{1296}} = sqrt[4]{256} cdot sqrt[4]{a^{36}} cdot sqrt[4]{b^{216}} cdot sqrt[4]{c^{1296}} = 4a^9b^{54}c^{324}) Таким образом, (D = 4a^9b^{54}c^{324}). **Итоговые ответы:** a) (D = 6c^3b^4f^9) б) (D = 3x^2y^5z^8) в) (D = 2p^2q^{10}r^{100}) г) (D = 4a^9b^{54}c^{324})