ЗАДАНИЕ №4 На рисунке изображен график функции $y = -0.5x^2 + 3x + 0.5$, определённой на всей числовой оси: Найдите множество значений данной функции:

Для нахождения множества значений функции, заданной графиком, нужно определить наибольшее значение функции. График - парабола, ветви которой направлены вниз, значит, у параболы есть вершина, которая и является наибольшим значением функции. Чтобы найти вершину параболы, можем использовать формулу: $x_в = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ — коэффициенты квадратного уравнения $y = ax^2 + bx + c$. В данном случае $a = -0.5$ и $b = 3$. $x_в = -\frac{3}{2 \cdot (-0.5)} = -\frac{3}{-1} = 3$ Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы найти $y_в$: $y_в = -0.5(3)^2 + 3(3) + 0.5 = -0.5(9) + 9 + 0.5 = -4.5 + 9 + 0.5 = 5$ Значит, вершина параболы находится в точке $(3, 5)$. Так как ветви параболы направлены вниз, то множество значений функции - это все значения $y$, которые меньше или равны $5$. Таким образом, множество значений функции $y \in (-\infty; 5]$. Ответ: $y \in (-\infty; 5]$. Для ввода ответа нужно выбрать квадратную скобку '[', ввести число 5, и затем выбрать круглую скобку ')'.