Задание из учебника: Найдите среди чисел $\frac{5}{8}$, $2\frac{1}{4}$, $1\frac{1}{5}$, $9\frac{1}{4}$ взаимно обратные. Запишите их и поясните правильность выбора.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберемся с заданием. **Что такое взаимно обратные числа?** Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. **Решение:** Для начала, давайте переведем все числа в неправильные дроби, чтобы было удобнее с ними работать: * $\frac{5}{8}$ – уже в виде неправильной дроби * $2\frac{1}{4} = \frac{(2 \cdot 4) + 1}{4} = \frac{9}{4}$ * $1\frac{1}{5} = \frac{(1 \cdot 5) + 1}{5} = \frac{6}{5}$ * $9\frac{1}{4} = \frac{(9 \cdot 4) + 1}{4} = \frac{37}{4}$ Теперь нужно найти две дроби, произведение которых равно 1. Давайте проверим попарно: * $\frac{5}{8} \cdot \frac{9}{4} = \frac{45}{32}
eq 1$ * $\frac{5}{8} \cdot \frac{6}{5} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}
eq 1$ * $\frac{5}{8} \cdot \frac{37}{4} = \frac{185}{32}
eq 1$ * $\frac{9}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{54}{20} = \frac{27}{10}
eq 1$ $\frac{9}{4} \cdot \frac{37}{4} = \frac{333}{16}
eq 1$ * $\frac{6}{5} \cdot \frac{37}{4} = \frac{222}{20} = \frac{111}{10}
eq 1$ Кажется, что в заданном наборе чисел нет взаимно обратных чисел. Однако, если бы вместо $9\frac{1}{4}$ было число $\frac{4}{9}$ или $\frac{4}{37}$ , то $\frac{9}{4}$ и $\frac{4}{9}$ были бы взаимно обратными, потому что $\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9} = 1$. **Ответ:** В заданном наборе взаимно обратных чисел нет.