ЗАДАНИЕ №7: В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Решение: 1. **Разберемся с углами в треугольнике ABC**: - Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. - Угол \( \angle C \) равен 58 градусам. 2. **Рассмотрим биссектрисы AD и BE**: - AD - биссектриса угла BAC, поэтому \( \angle BAD = \angle CAD \) (назовем их \( \alpha \)). - BE - биссектриса угла ABC, поэтому \( \angle ABE = \angle CBE \) (назовем их \( \beta \)). 3. **Сумма углов треугольника ABC**: - \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \) - \( 2\alpha + 2\beta + 58° = 180° \) - \( 2\alpha + 2\beta = 180° - 58° = 122° \) - \( \alpha + \beta = 122° / 2 = 61° \) 4. **Рассмотрим треугольник AOB**: - Сумма углов в треугольнике AOB равна 180 градусам: \( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \) - \( \alpha + \beta + \angle AOB = 180° \) - Мы знаем, что \( \alpha + \beta = 61° \). Теперь мы можем найти угол AOB: \( 61° + \angle AOB = 180° \) \( \angle AOB = 180° - 61° = 119° \) **Ответ:** Угол AOB равен 119 градусам.