ЗАДАНИЕ №7: Найдите тупой угол, образованный биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить свойства биссектрис и углов в треугольнике. 1. **Сумма углов треугольника:** В любом треугольнике сумма всех трёх углов равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, значит, сумма двух острых углов равна 180° - 90° = 90°. 2. **Биссектриса:** Биссектриса делит угол пополам. Значит, если острые углы в прямоугольном треугольнике равны \( \alpha \) и \( \beta \), то их биссектрисы делят эти углы на \( \frac{\alpha}{2} \) и \( \frac{\beta}{2} \). 3. **Угол между биссектрисами:** Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисами и стороной исходного треугольника. Сумма его углов равна 180°. Два угла в этом треугольнике равны \( \frac{\alpha}{2} \) и \( \frac{\beta}{2} \), а третий угол (назовем его \( x \)) - искомый. Тогда: \( \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} + x = 180° \) \( \frac{\alpha + \beta}{2} + x = 180° \) Так как \( \alpha + \beta = 90° \), то \( \frac{90°}{2} + x = 180° \) \( 45° + x = 180° \) \( x = 180° - 45° = 135° \) Таким образом, тупой угол, образованный биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника, равен 135°. **Ответ:** 135°