ЗАДАНИЕ №7: Диагонали ромба относятся как 3:4. Сторона ромба равна 20. Найдите длину меньшей диагонали.

Для начала, обозначим половину меньшей диагонали как 3x, а половину большей диагонали как 4x. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для одного из образовавшихся прямоугольных треугольников, где стороной ромба является гипотенуза, а половинки диагоналей - катеты. 1. Запишем теорему Пифагора: $(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$ 2. Упростим уравнение: $9x^2 + 16x^2 = 400$ 3. Сложим подобные слагаемые: $25x^2 = 400$ 4. Разделим обе части на 25: $x^2 = 16$ 5. Найдем x: $x = \sqrt{16} = 4$ 6. Меньшая диагональ равна 2 * 3x, то есть 2 * 3 * 4 = 24. Ответ: Меньшая диагональ равна 24.