ЗАДАНИЕ №4: На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Площади треугольников с общей высотой относятся как длины их оснований. 1. Найдем отношение площадей треугольников BCD и ABC. Так как у них общая высота (высота, опущенная из вершины B на прямую AC), то отношение их площадей равно отношению длин их оснований: \[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \] 2. Найдем длину AC: \[ AC = AD + DC = 6 + 10 = 16 \] 3. Подставим известные значения в отношение площадей: \[ \frac{S_{BCD}}{48} = \frac{10}{16} \] 4. Найдем площадь треугольника BCD: \[ S_{BCD} = 48 \cdot \frac{10}{16} = 3 \cdot 10 = 30 \] Ответ: Площадь треугольника BCD равна 30.