Задание №5: Запишите координаты точки $S$ с точностью до десятых.

Координаты точки $S$ являются координатами вершины параболы. Из графика видно, что: $x_S = -1.0$ $y_S = -2.0$ Таким образом, координаты точки $S$ равны $(-1.0; -2.0)$. **Решение:** Дана функция $y = -4x^2 - 8x - 2$. Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать следующую формулу для нахождения абсциссы вершины ($x_S$): $x_S = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты квадратного уравнения $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае $a = -4$ и $b = -8$. Подставим значения в формулу: $x_S = -\frac{-8}{2 \cdot (-4)} = -\frac{-8}{-8} = -1$ Теперь найдем ординату вершины ($y_S$), подставив $x_S = -1$ в уравнение параболы: $y_S = -4(-1)^2 - 8(-1) - 2 = -4(1) + 8 - 2 = -4 + 8 - 2 = 2$ Так как на рисунке $y_s=-2.8$ и $x_s=0.8$, то, видимо, нужно двигать ползунки a и b. Нам нужно получить $y = k(x – a)^2 + b$ из $y = -4x^2 - 8x - 2$. Выделим полный квадрат: $y = -4(x^2 + 2x) - 2$ $y = -4(x^2 + 2x + 1 - 1) - 2$ $y = -4((x + 1)^2 - 1) - 2$ $y = -4(x + 1)^2 + 4 - 2$ $y = -4(x + 1)^2 + 2$ То есть, $k = -4$, $a = -1$, $b = 2$. Судя по отметкам на графике $x_S=0.8$ и $y_S=-2.8$, координаты точки $S$ с точностью до десятых: $S = (0.8; -2.8)$