Задание 14. Вычислите: $1\frac{1}{4} + \frac{5}{17} \cdot 2\frac{4}{15} - 2\frac{1}{8} : \frac{51}{56}$

**Решение:** 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: * $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ * $2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$ * $2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$ 2. Выполним умножение: $\frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 17}{17 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{2}{3}$ 3. Выполним деление: $\frac{17}{8} : \frac{51}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{17 \cdot 56}{8 \cdot 51} = \frac{17 \cdot 8 \cdot 7}{8 \cdot 17 \cdot 3} = \frac{7}{3}$ 4. Выполним сложение и вычитание: $\frac{5}{4} + \frac{2}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5}{4} + (\frac{2}{3} - \frac{7}{3}) = \frac{5}{4} - \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{12} = \frac{15 - 20}{12} = \frac{-5}{12}$ **Ответ:** $-\frac{5}{12}$