Задание 22: В углу комнаты сложены 13 кубиков. Каждый из них окрашен в красный или синий цвет. Под каждым красным кубиком находится синий кубик, а под каждым синим - красный. Сколько синих кубиков в этой конструкции?

Решение: Представим, что количество красных кубиков - (k), а синих - (s). Мы знаем, что общее количество кубиков равно 13: (k + s = 13) Также мы знаем, что каждый красный кубик стоит над синим, и наоборот. Это значит, что количество пар (красный сверху, синий снизу) или (синий сверху, красный снизу) должно быть одинаковым. Важно отметить, что не все кубики обязательно стоят парами (например, верхний кубик может быть без пары). Попробуем разные варианты. Заметим, что если бы все кубики стояли парами, то общее количество было бы четным. Так как у нас 13 кубиков, то один кубик не в паре. Давайте рассмотрим 2 случая: верхний кубик красный, или верхний кубик синий. Если верхний кубик красный, то под ним синий, под ним красный и так далее. Поскольку всего 13 кубиков, то должно быть 7 красных и 6 синих. Если верхний кубик синий, то под ним красный, под ним синий и так далее. Поскольку всего 13 кубиков, то должно быть 7 синих и 6 красных. Однако, глядя на рисунок, можно заметить, что на верхнем уровне явно больше синих кубиков. Поэтому более вероятен вариант, где верхний кубик синий, и синих кубиков больше. Рассмотрим кубики по слоям. Верхний слой состоит из 1 кубика (синий). Второй слой состоит из 4 кубиков (2 красных и 2 синих). Третий слой состоит из 9 кубиков (4 красных и 5 синих). Тогда всего красных кубиков 2+4=6, всего синих кубиков 1+2+5=8. Итого 6 красных и 8 синих кубиков. Всего 14 кубиков. Но у нас всего 13 кубиков. Давай рассмотрим более внимательно рисунок. Есть 1 кубик в первом слое. 4 во втором. И 4+4=8 кубиков в третьем. Итого 13. Красных кубиков 4+2 = 6. Синих 1+2=3 и 4=7. Ответ: (В) 7