Задание 8: В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Решение: 1. Так как в треугольнике ABC угол C прямой (90°) и AC = BC, то это прямоугольный равнобедренный треугольник. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC = \frac{180° - 90°}{2} = 45°\). 2. Известно, что \(\angle ACP = 18°\). Тогда \(\angle BCP = \angle ACB - \angle ACP = 90° - 18° = 72°\). 3. Рассмотрим треугольник BCP. В нём известны \(\angle BCP = 72°\) и \(\angle CBP = \angle ABC = 45°\). Тогда \(\angle BPC = 180° - (72° + 45°) = 180° - 117° = 63°\). 4. Угол APC является смежным с углом BPC, поэтому \(\angle APC = 180° - \angle BPC = 180° - 63° = 117°\). **Ответ: 117°**