ЗАДАНИЕ №8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CB = 8 и sin ∠A = 0,5. Найдите длину отрезка HB.

Давай решим эту задачу вместе. 1. Находим AB: В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $sin(A) = \frac{BC}{AB}$ $0.5 = \frac{8}{AB}$ $AB = \frac{8}{0.5} = 16$ 2. Находим синус угла B: Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, то: $sin(B) = cos(A)$ Зная, что $sin(A) = 0.5$, можем найти $cos(A)$: $cos^2(A) + sin^2(A) = 1$ $cos^2(A) = 1 - sin^2(A)$ $cos^2(A) = 1 - (0.5)^2 = 1 - 0.25 = 0.75$ $cos(A) = \sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Следовательно, $sin(B) = cos(A) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Находим BH: В прямоугольном треугольнике BCH синус угла B равен отношению противолежащего катета (CH) к гипотенузе (BC): $cos(B) = \frac{BH}{BC}$ Найдем $cos(B)$: $cos(B) = \sqrt{1 - sin^2(B)} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ Тогда: $\frac{1}{2} = \frac{BH}{8}$ $BH = \frac{8}{2} = 4$ Ответ: $HB = 4$