Задание 8: В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH - высота. Угол BCA равен 33°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA = 33^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 33^\circ - 33^\circ = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ\). Рассмотрим треугольник ABH. AH - высота, следовательно, \(\angle AHB = 90^\circ\). Сумма углов треугольника ABH равна 180°, поэтому \(\angle BAH = 180^\circ - \angle AHB - \angle ABH\). \(\angle ABH\) - это часть угла ABC, а именно половина, так как AH является высотой и медианой в равнобедренном треугольнике. Однако в данном решении это не требуется, и угол ABH равен углу между высотой AH и стороной AB. Найдем угол BAH: \(\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH\). Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, и углы при основании AC равны 33°, то \(\angle ABC = 180^\circ - 2 \cdot 33^\circ = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ\). В треугольнике ABH угол ABH равен \(\frac{1}{2} (180^\circ - 2 \cdot 33^\circ) = 57^\circ\). В прямоугольном треугольнике ABH: \(\angle BAH = 90^\circ - (90^\circ - 33^\circ ) = 90 - 57 = 57^\circ\). \(\angle BAH = 90 - 57 = 57^\circ \). Ответ: 57