Задание 6. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет: A) красной или фиолетовой; Б) синей или чёрной; В) черной или зеленой.

Сначала найдем количество синих и чёрных ручек. Всего ручек 180. Красных 43, зелёных 54, фиолетовых 29. Значит, синих и чёрных вместе: $$180 - 43 - 54 - 29 = 54$$ Так как синих и чёрных ручек поровну, то каждой из них: $$54 : 2 = 27$$ Теперь можем рассчитать вероятности для каждого случая: А) Вероятность красной или фиолетовой ручки: $$P(красная \ или \ фиолетовая) = \frac{\text{Количество красных} + \text{Количество фиолетовых}}{\text{Всего ручек}} = \frac{43 + 29}{180} = \frac{72}{180} = \frac{2}{5} = 0.4$$ Б) Вероятность синей или чёрной ручки: $$P(синяя \ или \ чёрная) = \frac{\text{Количество синих} + \text{Количество чёрных}}{\text{Всего ручек}} = \frac{27 + 27}{180} = \frac{54}{180} = \frac{3}{10} = 0.3$$ В) Вероятность чёрной или зелёной ручки: $$P(чёрная \ или \ зелёная) = \frac{\text{Количество чёрных} + \text{Количество зелёных}}{\text{Всего ручек}} = \frac{27 + 54}{180} = \frac{81}{180} = \frac{9}{20} = 0.45$$ Ответы: А) **0.4** Б) **0.3** В) **0.45**