Задание 2: В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в шестом ряду 34 места, а в девятом ряду 40 мест?

Решение: Пусть $a_n$ - количество мест в n-ом ряду. Так как количество мест увеличивается на одно и то же число, то последовательность является арифметической прогрессией. Нам дано: $a_6 = 34$ $a_9 = 40$ Мы знаем, что $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ - количество мест в первом ряду, а $d$ - разность арифметической прогрессии (на сколько мест увеличивается каждый следующий ряд). Тогда: $a_6 = a_1 + 5d = 34$ (1) $a_9 = a_1 + 8d = 40$ (2) Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы найти $d$: $(a_1 + 8d) - (a_1 + 5d) = 40 - 34$ $3d = 6$ $d = 2$ Теперь найдем $a_1$, подставив значение $d$ в уравнение (1): $a_1 + 5(2) = 34$ $a_1 + 10 = 34$ $a_1 = 24$ Нам нужно найти количество мест в последнем, то есть 16-м ряду, $a_{16}$: $a_{16} = a_1 + (16-1)d = a_1 + 15d$ $a_{16} = 24 + 15(2) = 24 + 30 = 54$ Ответ: 54 Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что каждый ряд в амфитеатре – это как ступеньки. Каждый раз, когда поднимаешься на ступеньку (переходишь к следующему ряду), количество мест увеличивается на одно и то же число. Нам нужно узнать, сколько мест в последнем ряду. Сначала мы нашли, на сколько мест увеличивается каждый ряд (это число называется разностью арифметической прогрессии, и мы обозначили его как d). Мы узнали, что каждый ряд больше предыдущего на 2 места. Потом мы нашли, сколько мест в самом первом ряду (a_1). Оказалось, что в первом ряду 24 места. Теперь, зная, что первый ряд содержит 24 места, и каждый следующий ряд увеличивается на 2 места, мы можем посчитать, сколько мест в 16-м ряду. Мы просто добавили 15 раз по 2 места к количеству мест в первом ряду. Получилось, что в последнем ряду 54 места. Вот и все!