Задание №7: У Пети есть три карточки с цифрой 4 и пять карточек с цифрой 5. Сколько различных восьмизначных чисел может выложить Петя из данных карточек?

Это задача на перестановки с повторениями. Всего у нас 8 карточек, из них 3 с цифрой 4 и 5 с цифрой 5. Используем формулу для перестановок с повторениями: (P = \frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}), где n - общее количество элементов, (n_1, n_2, ..., n_k) - количество повторений каждого элемента. В нашем случае: (P = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 8 \cdot 7 = 56) Ответ: 56