Задание 6: Толя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 23, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 11, но больше 7. Какие два числа задумал Толя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

**Решение:** Пусть x и y – задуманные числа, где x > y. Из условия задачи следует: 1. x + y = 23 2. 7 < x - y < 11 Найдем возможные значения для x - y: * x - y = 8 * x - y = 9 * x - y = 10 Решим системы уравнений для каждого случая: **Случай 1: x - y = 8** * x + y = 23 * x - y = 8 Сложим уравнения: 2x = 31 => x = 15.5 (не является натуральным числом) **Случай 2: x - y = 9** * x + y = 23 * x - y = 9 Сложим уравнения: 2x = 32 => x = 16 y = 23 - 16 = 7 **Случай 3: x - y = 10** * x + y = 23 * x - y = 10 Сложим уравнения: 2x = 33 => x = 16.5 (не является натуральным числом) **Ответ:** Толя задумал числа 16 и 7.