ЗАДАНИЕ 13: Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м³. Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости. Ответ запишите в кг/м³ с округлением до целого числа. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим объем кубика:** Ребро кубика ( a = 10 ) см = 0.1 м. Объем кубика ( V = a^3 ). [ V = (0.1)^3 = 0.001 ext{ м}^3 ] 2. **Масса кубика:** Плотность кубика ( \rho_{\text{кубика}} = 840 ) кг/м³. Масса кубика ( m = \rho_{\text{кубика}} cdot V ). [ m = 840 cdot 0.001 = 0.84 ext{ кг} ] 3. **Объем кубика, погруженного в воду:** Кубик погружен в воду на 2 см, то есть 0.02 м. Площадь основания кубика ( A = a^2 ). [ A = (0.1)^2 = 0.01 ext{ м}^2 ] Объем кубика, погруженного в воду ( V_{\text{воды}} = A cdot h_{\text{погружения}} ), где ( h_{\text{погружения}} = 0.02 ) м. [ V_{\text{воды}} = 0.01 cdot 0.02 = 0.0002 ext{ м}^3 ] 4. **Сила Архимеда, действующая на кубик в воде:** Плотность воды ( \rho_{\text{воды}} = 1000 ) кг/м³. Сила Архимеда ( F_{\text{A, воды}} = \rho_{\text{воды}} cdot g cdot V_{\text{воды}} ), где ( g = 10 ) м/с². [ F_{\text{A, воды}} = 1000 cdot 10 cdot 0.0002 = 2 ext{ Н} ] 5. **Сила Архимеда, действующая на кубик в неизвестной жидкости:** Общий вес кубика уравновешивается суммой сил Архимеда в воде и неизвестной жидкости. Вес кубика ( P = m cdot g = 0.84 cdot 10 = 8.4 ext{ Н} ). Пусть ( F_{\text{A, жидкости}} ) - сила Архимеда в неизвестной жидкости. Тогда: [ F_{\text{A, жидкости}} + F_{\text{A, воды}} = P ] [ F_{\text{A, жидкости}} = P - F_{\text{A, воды}} = 8.4 - 2 = 6.4 ext{ Н} ] 6. **Объем кубика, погруженного в неизвестную жидкость:** Высота кубика, погруженного в неизвестную жидкость ( h_{\text{жидкости}} = a - h_{\text{погружения}} = 0.1 - 0.02 = 0.08 ext{ м} ). Объем кубика, погруженного в неизвестную жидкость ( V_{\text{жидкости}} = A cdot h_{\text{жидкости}} = 0.01 cdot 0.08 = 0.0008 ext{ м}^3 ). 7. **Плотность неизвестной жидкости:** ( F_{\text{A, жидкости}} = \rho_{\text{жидкости}} cdot g cdot V_{\text{жидкости}} ). [ \rho_{\text{жидкости}} = \frac{F_{\text{A, жидкости}}}{g cdot V_{\text{жидкости}}} = \frac{6.4}{10 cdot 0.0008} = \frac{6.4}{0.008} = 800 ext{ кг/м}^3 ] **Ответ:** Плотность неизвестной жидкости равна 800 кг/м³. **Развёрнутый ответ:** Чтобы решить эту задачу, мы рассмотрели силы, действующие на кубик, находящийся в равновесии на границе раздела двух жидкостей. Сначала мы нашли объем кубика и его массу, используя известную плотность кубика. Затем мы рассчитали силу Архимеда, действующую на кубик со стороны воды, учитывая, что кубик погружен в воду на 2 см. После этого мы определили силу Архимеда, действующую на кубик со стороны неизвестной жидкости, исходя из условия равновесия сил. Наконец, используя объем кубика, погруженного в неизвестную жидкость, и найденную силу Архимеда, мы вычислили плотность неизвестной жидкости. Полученный результат был округлен до целого числа.