Задание 2. Решите уравнение. 1. x² - 45 = 4x 2. x² - 15 = 2x 3. x² - 32 = 4x 4. (x - 2)(x - 3) = 6 5. (x - 2)(x - 4) = 8 6*. (x + 3)(x - 7) = 21 7*. (x + 1)(x + 9) = 8x

Привет, ребята! Давайте решим эти уравнения вместе! **1. x² - 45 = 4x** Сначала перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: (x^2 - 4x - 45 = 0) Теперь решим это уравнение. Мы можем использовать теорему Виета или дискриминант. Давайте попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 4, а в произведении -45. Эти числа -5 и 9. Итак, (x_1 = -5) (x_2 = 9) Ответ: **-5; 9** (как и указано в задании, это для самопроверки). **2. x² - 15 = 2x** Аналогично, перенесем все в одну сторону: (x^2 - 2x - 15 = 0) Ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -15. Это числа -3 и 5. (x_1 = -3) (x_2 = 5) Ответ: **-3; 5** **3. x² - 32 = 4x** (x^2 - 4x - 32 = 0) Ищем два числа, которые в сумме дают 4, а в произведении -32. Это числа -4 и 8. (x_1 = -4) (x_2 = 8) Ответ: **-4; 8** **4. (x - 2)(x - 3) = 6** Раскроем скобки и упростим: (x^2 - 3x - 2x + 6 = 6) (x^2 - 5x + 6 = 6) (x^2 - 5x = 0) (x(x - 5) = 0) (x_1 = 0) (x_2 = 5) Ответ: **0; 5** **5. (x - 2)(x - 4) = 8** Раскроем скобки и упростим: (x^2 - 4x - 2x + 8 = 8) (x^2 - 6x + 8 = 8) (x^2 - 6x = 0) (x(x - 6) = 0) (x_1 = 0) (x_2 = 6) Ответ: **0; 6** **6*. (x + 3)(x - 7) = 21** Раскроем скобки: (x^2 - 7x + 3x - 21 = 21) (x^2 - 4x - 21 = 21) (x^2 - 4x - 42 = 0) Используем дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-42) = 16 + 168 = 184) (x = rac{-b \pm sqrt{D}}{2a} = rac{4 \pm sqrt{184}}{2}) (x = rac{4 \pm 2sqrt{46}}{2} = 2 \pm sqrt{46}) Ответ: **2 + √46; 2 - √46** **7*. (x + 1)(x + 9) = 8x** Раскроем скобки: (x^2 + 9x + x + 9 = 8x) (x^2 + 10x + 9 = 8x) (x^2 + 2x + 9 = 0) Используем дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(9) = 4 - 36 = -32) Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: **Действительных корней нет** Надеюсь, все понятно. Удачи в учебе!