Задание 11. Прямые $m$ и $n$ параллельны. Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 117^\circ$, $\angle 2 = 24^\circ$. Ответ дайте в градусах. Задание 12. Прямые $m$ и $n$ параллельны. Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 74^\circ$, $\angle 2 = 39^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем две задачи, связанные с параллельными прямыми и углами. Наша цель - найти величину угла $\angle 3$ в каждом случае. Приступим! **Задача 11:** Дано: Прямые $m$ и $n$ параллельны, $\angle 1 = 117^\circ$, $\angle 2 = 24^\circ$. Найти: $\angle 3$. Решение: 1. Угол, смежный с $\angle 1$, равен $180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. Обозначим его как $\angle 4$. 2. $angle 4$ и $\angle 3$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Следовательно, их сумма равна $180^\circ$. Но $\angle 2$ и $\angle 3$ являются накрест лежащими, а $\angle 4 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник, образованный секущей и параллельными прямыми. Сумма углов в этом треугольнике равна $180^\circ$. Два угла этого треугольника - это $\angle 2$ и смежный с $\angle 1$, который равен $180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. 4. Тогда третий угол (который является $\angle 3$) равен $180^\circ - 63^\circ - 24^\circ = 93^\circ$. **Ответ: $\angle 3 = 93^\circ$** **Задача 12:** Дано: Прямые $m$ и $n$ параллельны, $\angle 1 = 74^\circ$, $\angle 2 = 39^\circ$. Найти: $\angle 3$. Решение: 1. $\angle 1$ и угол, вертикальный с ним, равны, а значит, и он равен $74^\circ$. 2. $\angle 3$ и $\angle 2$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Их сумма равна $180^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник, образованный секущей и параллельными прямыми. Сумма углов в этом треугольнике равна $180^\circ$. Два угла этого треугольника - это $\angle 2$ и $\angle 1$. 4. Тогда третий угол (который является $\angle 3$) равен $180^\circ - 74^\circ - 39^\circ = 67^\circ$. **Ответ: $\angle 3 = 67^\circ$**