Задание 1: Найти параллельные прямые (или отрезки) и доказать их параллельность.

Разберем каждое изображение по порядку: 1. **Прямые *a* и *b* параллельны.** Потому что соответствующие углы, образованные прямой *c*, равны (72°). Если соответственные углы при пересечении двух прямых третьей прямой равны, то прямые параллельны. 2. **Прямые *a* и *d* параллельны.** Сумма односторонних углов (68° и 112°) равна 180°. Если сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей прямой равна 180°, то прямые параллельны. 3. **Прямые *n* и *m* параллельны.** Вертикальные углы равны, значит оба угла равны 74°. Если накрест лежащие углы при пересечении двух прямых третьей прямой равны, то прямые параллельны. 4. **Прямые *a*, *b* и *c* параллельны.** Все три прямые перпендикулярны прямой *d*. Прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу. 5. **Прямые *c* и *d* параллельны.** Сумма односторонних углов (140° и 40°) равна 180°. Если сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей прямой равна 180°, то прямые параллельны. 6. Нужно найти углы *x* и *y*. Угол смежный с углом 130° равен 180° - 130° = 50°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол *x* = 180° - 50° - 50° = 80°. Угол *y* равен 50° (вертикальные углы). Прямые не параллельны, так как при продолжении они пересекутся. 7. Параллельности прямых на рисунке нет. 8. **Отрезки *MK* и *NP* параллельны.** Указано, что отрезки ME = NE и KE = EP. Диагонали четырехугольника MPNK точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, четырехугольник является параллелограммом, а противоположные стороны параллельны. 9. **Отрезки *EF* и *AP* параллельны.** Указано, что отрезки AE = FP и AF = EP. Диагонали четырехугольника AEPF точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, четырехугольник является параллелограммом, а противоположные стороны параллельны. 10. Параллельности прямых на рисунке нет. 11. Параллельности прямых на рисунке нет. 12. Параллельности прямых на рисунке нет. 13. **Прямые *XY* и *KL* параллельны.** Углы YXM и LKM равны, а также углы XYM и KLM равны. Это накрест лежащие углы при пересечении прямых XY и KL секущими XM и KM. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 14. Параллельности прямых на рисунке нет. **Развернутый ответ:** Чтобы определить, параллельны ли прямые, нужно обратить внимание на углы, которые образуются при пересечении этих прямых третьей прямой (секущей). Существуют три основных случая, которые позволяют установить параллельность прямых: * **Соответственные углы равны:** Если углы, расположенные в одинаковых позициях относительно секущей и каждой из прямых, равны, то прямые параллельны. * **Накрест лежащие углы равны:** Если углы, расположенные по разные стороны от секущей и между двумя прямыми, равны, то прямые параллельны. * **Сумма односторонних углов равна 180°:** Если углы, расположенные по одну сторону от секущей и между двумя прямыми, в сумме дают 180°, то прямые параллельны. Также важно помнить, что прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.