Задание 6: Найдите значение выражения \(5 \cdot \sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[12]{27}\).

Для нахождения значения выражения \(5 \cdot \sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[12]{27}\) выполним следующие действия: 1. Представим 27 как степень 3: \(27 = 3^3\) 2. Перепишем выражение, используя это представление: \(5 \cdot \sqrt[4]{3^3} \cdot \sqrt[12]{3^3}\) 3. Представим корни в виде степеней: \(5 \cdot (3^3)^{\frac{1}{4}} \cdot (3^3)^{\frac{1}{12}}\) = \(5 \cdot 3^{\frac{3}{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}}\) = \(5 \cdot 3^{\frac{3}{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}\ 4. Сложим показатели степеней при умножении чисел с одинаковым основанием: \(5 \cdot 3^{(\frac{3}{4} + \frac{1}{4})}\) = \(5 \cdot 3^{\frac{4}{4}}\) = \(5 \cdot 3^1\) 5. Вычислим результат: \(5 \cdot 3 = 15\) Ответ: 15