Задание 68. Найдите y, используя данные рисунка. 1) треугольник с углом 45 градусов, гипотенуза 10 см, нужно найти катет y 2) треугольник с углом 45 градусов, катет 22 м, нужно найти гипотенузу y 3) треугольник с углом 135 градусов, катет 3 м, нужно найти катет y 4) треугольник с углом 135 градусов, катет 19 см, нужно найти катет y 7) треугольник с углом 30 градусов, катет 4 см, нужно найти гипотенузу y 9) треугольник с углом 30 градусов, катет 20 см, нужно найти гипотенузу y 10) треугольник с углом 60 градусов, гипотенуза 18 м, нужно найти катет y

1) Дано: прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, гипотенуза = 10 см. Найти: катет y. Решение: Так как один из углов равен 45 градусам, то и другой острый угол равен 45 градусам. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому катеты равны. У нас катет y лежит напротив угла 45 градусов. Другой катет также равен y. Используем теорему Пифагора: $y^2 + y^2 = 10^2$ $2y^2 = 100$ $y^2 = 50$ $y = \sqrt{50} = \sqrt{25*2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07$ см Ответ: **$5\sqrt{2}$ см** 2) Дано: прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, катет = 22 м. Найти: гипотенузу y. Решение: Так как один из углов равен 45 градусам, то и другой острый угол равен 45 градусам. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому катеты равны. Второй катет также равен 22 м. Используем теорему Пифагора: $22^2 + 22^2 = y^2$ $y^2 = 2*22^2$ $y = \sqrt{2*22^2} = 22\sqrt{2} \approx 31.11$ м Ответ: **$22\sqrt{2}$ м** 3) Дано: треугольник с углом 135 градусов. Найти: катет y, зная что второй катет 3м Решение: Угол 135 градусов - это внешний угол. Внутренний смежный с ним угол равен 180 - 135 = 45 градусов. Второй острый угол равен 45 градусов. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Катеты равны. Следовательно, y = 3 м. Ответ: **3 м** 4) Дано: треугольник с углом 135 градусов. Найти: катет y, зная что второй катет 19см Решение: Угол 135 градусов - это внешний угол. Внутренний смежный с ним угол равен 180 - 135 = 45 градусов. Второй острый угол равен 45 градусов. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Катеты равны. Следовательно, y = 19 см. Ответ: **19 см** 7) Дано: прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, катет напротив угла 30 градусов равен 4 см. Найти: гипотенузу y. Решение: Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. $4 = \frac{1}{2}y$ $y = 4 * 2 = 8$ см Ответ: **8 см** 9) Дано: прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, катет напротив угла 30 градусов равен 20 см. Найти: гипотенузу y. Решение: Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. $20 = \frac{1}{2}y$ $y = 20 * 2 = 40$ см Ответ: **40 см** 10) Дано: прямоугольный треугольник с углом 60 градусов, гипотенуза равна 18 м. Найти: катет y, прилежащий к углу 60 градусов. Решение: $cos(60) = \frac{y}{18}$ $y = 18 * cos(60) = 18 * \frac{1}{2} = 9$ м Ответ: **9 м**