Задание 7: Найдите все возможные пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 39. Числа, принадлежащие одной паре, введите в одно поле ответа через точку с запятой в порядке возрастания.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти такие натуральные числа (x) и (y), чтобы (x^2 - y^2 = 39). Мы можем разложить разность квадратов на множители: [x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)] Тогда наше уравнение принимает вид: [(x - y)(x + y) = 39] Теперь нам нужно найти все возможные пары множителей числа 39. Так как 39 = 1 * 39 = 3 * 13, у нас есть два варианта: 1) (x - y = 1) и (x + y = 39) 2) (x - y = 3) и (x + y = 13) Решим каждую систему уравнений: 1) (x - y = 1) и (x + y = 39) Сложим два уравнения: [2x = 40] [x = 20] Подставим значение (x) в первое уравнение: [20 - y = 1] [y = 19] Итак, первая пара: (x = 20), (y = 19) 2) (x - y = 3) и (x + y = 13) Сложим два уравнения: [2x = 16] [x = 8] Подставим значение (x) во первое уравнение: [8 - y = 3] [y = 5] Итак, вторая пара: (x = 8), (y = 5) Теперь запишем наши пары в порядке возрастания чисел в каждой паре через точку с запятой: 19;20, 5;8 **Ответ: 5;8, 19;20**