Для нахождения пересечения промежутков \((-\infty, 5]\) и \([2, +\infty)\) необходимо найти значения, которые принадлежат обоим промежуткам. Промежуток \([-\infty, 5]\) включает все числа меньше или равные \(5\), а промежуток \([2, +\infty)\) включает все числа больше или равные \(2\). Их пересечение — это промежуток \([2, 5]\). Итоговый ответ: \([2, 5]\).