Задание 67. Найдите неизвестные острые углы прямоугольного треугольника, используя данные рисунка. A. 1) 40° + α = 90° α = 90°-40° α = 50° Ответ: α = 50° 2) β 55° Ответ: В = 3) α 61° Ответ: а = 4) β α 37° Ответ: а = β= 5) 115° β α Ответ: а = β= 6) 21° α β Ответ: а = β= 7) 41° β α Ответ: а = β= 8) α β 128° Ответ: а = β = 9) β α 32° Ответ: а = β=

Решение: 2) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно: \(β + 55° = 90°\) \(β = 90° - 55°\) \(β = 35°\) Ответ: \(β = 35°\) 3) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно: \(α + 61° = 90°\) \(α = 90° - 61°\) \(α = 29°\) Ответ: \(α = 29°\) 4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно: \(α + 37° = 90°\) \(α = 90° - 37°\) \(α = 53°\) \(β = 90° - α = 90° - 53°\) \(β = 37°\) Ответ: \(α = 53°\), \(β = 37°\) 5) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: \(α + β + 115° = 180°\) \(β = 90°\) (так как это прямоугольный треугольник). \(α + 90° + 115° = 180°\) \(α = 180° - 90° - 115°\) Ошибка в условии, угол 115 градусов не может быть в прямоугольном треугольнике, т.к. один из углов уже 90 градусов. Если исправить 115 на 15, то получим \(α = 180° - 90° - 15°\) \(α = 75°\) Тогда ответ: Ответ: \(α = 75°\), \(β = 90°\) 6) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно: \(21° + β = 90°\) \(β = 90° - 21°\) \(β = 69°\) \(α = 90°\) (так как это прямоугольный треугольник). Ответ: \(α = 90°\), \(β = 69°\) 7) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно: \(41° + β = 90°\) \(β = 90° - 41°\) \(β = 49°\) \(α = 90°\) (так как это прямоугольный треугольник). Ответ: \(α = 49°\), \(β = 41°\) 8) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: \(α + β + 128° = 180°\) \(β = 90°\) (так как это прямоугольный треугольник). \(α + 90° + 128° = 180°\) \(α = 180° - 90° - 128°\) Ошибка в условии, угол 128 градусов не может быть в прямоугольном треугольнике, т.к. один из углов уже 90 градусов. Если исправить 128 на 28, то получим \(α = 180° - 90° - 28°\) \(α = 62°\) Тогда ответ: Ответ: \(α = 62°\), \(β = 90°\) 9) Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: \(α + β + 32° = 180°\) так как это прямоугольный треугольник углы \(α \) и \(β \) острые и в сумме составляют 90 градусов, также из рисунка видно, что углы \(α \) и \(β \) равны между собой, т.к. обозначены одинаковыми дугами. Получается: \(α = β\) \(α + α + 32° = 180°\) \(2α = 180° - 32°\) \(2α = 148°\) \(α = 74°\) \(β = 74°\) Ответ: \(α = 74°\), \(β = 74°\)