Задание 5: Найдите наименьшее шестизначное число, которое делится на 45, а все цифры этого числа являются четными.

Для того, чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Поскольку все цифры должны быть четными, последняя цифра обязательно 0. Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Теперь нужно найти наименьшее шестизначное число, удовлетворяющее этим условиям. Наименьшее шестизначное число - 100000, но его цифры не все четные. Рассмотрим числа, близкие к 200000, так как это наименьшее шестизначное число, состоящее из четных цифр. Чтобы число было наименьшим, начнем с цифры 2 в разряде сотен тысяч. Затем остальные цифры должны быть как можно меньше, но при этом четными. То есть нужно стремиться к 0. Так как число должно делиться на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Пусть наше число имеет вид 2abcdc, где a, b, c, d - четные цифры. Минимально возможная сумма цифр, чтобы число делилось на 9, это 9. Значит, нужно подобрать цифры так, чтобы их сумма была 9, 18, 27 и так далее. Если первая цифра 2, то остальные должны в сумме давать 7 (чтобы общая сумма была 9), 16 (чтобы общая сумма была 18), 25 (чтобы общая сумма была 27) и так далее. Попробуем подобрать наименьшие четные цифры, чтобы получить сумму 16. 200000 - сумма цифр 2, не подходит Нам нужно 2 + a + b + c + d + 0 = 9k, где k - целое число. Наименьшее шестизначное число, состоящее только из четных цифр, начинается с 2. Итак, ищем число вида 2abcde, где все цифры четные и число делится на 45. Попробуем 200000: не делится на 45. Следующее число 200020: 2 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 4, не делится на 9. Нужно подобрать такое число, чтобы сумма была кратна 9. 200070 - нечетное число. Рассмотрим число 222220. Сумма цифр: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 = 10. Не делится на 9. Рассмотрим число 200070: нечетное. Рассмотрим число 200080. Сумма цифр: 2 + 8 = 10. Не делится на 9. Рассмотрим число 200160: нечетное. Рассмотрим число 222220. Сумма цифр равна 10. Ближайшее число, которое делится на 9 это 18. Значит надо добавить 8. Сделаем так: 200080. Сумма 10. Попробуем 200880: 2+0+0+8+8+0 = 18. Это делится на 9. Также оканчивается на 0. Значит делится на 5. Проверим: 200880 / 45 = 4464. Ответ: 200880