Задание №3: Найдите квадрат многочлена: (2y³ + 4y⁵ – 11y⁴)² = ?

Решение: 1. Раскроем квадрат многочлена, используя формулу: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc В нашем случае: a = 2y³, b = 4y⁵, c = -11y⁴ 2. Подставим значения в формулу: (2y³ + 4y⁵ – 11y⁴)² = (2y³)² + (4y⁵)² + (-11y⁴)² + 2 * (2y³) * (4y⁵) + 2 * (2y³) * (-11y⁴) + 2 * (4y⁵) * (-11y⁴) = = 4y⁶ + 16y¹⁰ + 121y⁸ + 16y⁸ - 44y⁷ - 88y⁹ 3. Приведем подобные слагаемые (121y⁸ + 16y⁸): = 4y⁶ + 16y¹⁰ + 137y⁸ + 16y⁸ - 44y⁷ - 88y⁹ 4. Отсортируем результат в порядке убывания степеней: = 16y¹⁰ - 88y⁹ + 137y⁸ - 44y⁷ + 4y⁶ Ответ: 16y¹⁰ - 88y⁹ + 137y⁸ - 44y⁷ + 4y⁶