Задание 8: Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 53°, стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Дано: \(\angle MCD = 53^\circ\), AC = BC. Нужно найти \(\angle BAC\). 1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ\). 2. Угол \(\angle BCA\) является смежным с углом \(\angle BCD\), поэтому \(\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). 3. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ABC\). 4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\). 5. Заменим \(\angle ABC\) на \(\angle BAC\): \(\angle BAC + \angle BAC + 74^\circ = 180^\circ\). 6. Упростим уравнение: \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). 7. Найдем \(\angle BAC\): \(\angle BAC = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ\). **Ответ: 53°**