Задание 5: Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда стороны прямоугольника равны $(x + 2)$ см и $(x + 3)$ см. Площадь квадрата равна $x^2$ см², а площадь прямоугольника равна $(x + 2)(x + 3)$ см². По условию задачи, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника. Составим уравнение: $(x + 2)(x + 3) - x^2 = 51$ $x^2 + 3x + 2x + 6 - x^2 = 51$ $5x + 6 = 51$ $5x = 45$ $x = 9$ Значит, сторона получившегося квадрата равна 9 см. **Объяснение:** В этой задаче необходимо ввести переменную для обозначения неизвестной величины (стороны квадрата). Затем, используя условие задачи, составить уравнение, связывающее известные и неизвестные величины. Решив уравнение, мы найдем значение неизвестной переменной.