Задание 9 и B: Заполните пропуски в тексте.

9. Окружность с центром O касается стороны $BA$ угла $ABC$. Точка $O$ не лежит на биссектрисе угла $ABC$. Касается ли эта окружность стороны $BC$ угла $ABC$? Решение. Предположим, что окружность касается $BC$. Тогда она вписана в угол $ABC$, следовательно, $O$ окружности лежит на биссектрисе угла $ABC$. Но по условию это неверно. Значит, наше предположение неверно, т.е. окружность не касается стороны $BC$. Ответ: окружность не касается стороны $BC$. B. Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник, а треугольник – описанным около этой окружности. Объяснение: * Задача 9: В этой задаче мы используем метод от противного. Сначала мы предполагаем, что окружность касается стороны $BC$. Если это так, то центр окружности должен лежать на биссектрисе угла $ABC$. Но нам дано, что центр окружности не лежит на биссектрисе. Значит, наше предположение неверно, и окружность не может касаться стороны $BC$. * Задание B: Здесь нужно вспомнить определения вписанной и описанной окружностей. Если окружность касается всех сторон треугольника, то она называется вписанной. И наоборот, если все стороны треугольника касаются окружности, то треугольник называется описанным вокруг этой окружности.