Задание № 3. Напишите наибольшее четырёхзначное число X, не содержащее цифру 0, для которого истинно высказывание: НЕ(х не кратно 3) И НЕ(сумма цифр больше 12)

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу. **1. Понимание условия** Нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число, которое удовлетворяет двум условиям, связанным операцией "НЕ". Разберем их подробнее: * Число не должно содержать цифру 0. * Первое условие: НЕ(х не кратно 3) – означает, что число X должно быть кратно 3. * Второе условие: НЕ(сумма цифр больше 12) – означает, что сумма цифр числа X должна быть не больше 12 (то есть, меньше или равна 12). **2. Поиск решения** Начнем с наибольшего четырёхзначного числа, не содержащего 0, а именно 9999, и будем уменьшать его, пока не найдем подходящее число. * **9999**: Сумма цифр = 9 + 9 + 9 + 9 = 36. Это больше 12, поэтому второе условие не выполняется. Также, 9999 кратно 3 (так как 36 кратно 3). * **9998**: Сумма цифр = 9 + 9 + 9 + 8 = 35. Это больше 12, поэтому второе условие не выполняется. 9998 не кратно 3. * **9996**: Сумма цифр = 9 + 9 + 9 + 6 = 33. Это больше 12, поэтому второе условие не выполняется. Также, 9996 кратно 3. ...Продолжаем двигаться в сторону уменьшения, соблюдая условие кратности 3: * **9969**: Сумма цифр = 9 + 9 + 6 + 9 = 33. Это больше 12, поэтому второе условие не выполняется. Также, 9969 кратно 3. ... * **9699**: Сумма цифр = 9 + 6 + 9 + 9 = 33. Это больше 12, поэтому второе условие не выполняется. Также, 9699 кратно 3. ... * **6999**: Сумма цифр = 6 + 9 + 9 + 9 = 33. Это больше 12, поэтому второе условие не выполняется. Также, 6999 кратно 3. ... Попробуем другой подход, чтобы быстрее найти решение. Нам нужно, чтобы сумма цифр была не больше 12. При этом число должно быть как можно больше. Значит, начнем с числа, у которого первая цифра 9: **9300:** Данное число не подходит, потому что содержит цифру 0, хотя сумма его цифр равна 12 и оно кратно 3. Следующий вариант - уменьшим вторую цифру, чтобы сумма цифр оставалась не больше 12, но не забываем о кратности 3: **9210**: Данное число не подходит, потому что содержит цифру 0, хотя сумма его цифр равна 12 и оно кратно 3. **9213**: Сумма цифр = 9 + 2 + 1 = 12. Это больше 12, поэтому второе условие выполняется. Оно должно быть кратно 3, но не должно содержать 0. 9213 кратно 3 (так как 15 кратно 3). **9333**: Сумма цифр = 9 + 3 + 3 + 3 = 18. Это больше 12, поэтому второе условие не выполняется. 9333 кратно 3 (так как 18 кратно 3). **9111**: Сумма цифр = 9 + 1 + 1 + 1 = 12. Это больше 12, поэтому второе условие выполняется. Оно должно быть кратно 3, но не должно содержать 0. 9111 кратно 3 (так как 12 кратно 3). ... Ищем наибольшее число, которое делится на 3 и сумма его цифр не больше 12. Давайте возьмем 9120. Мы должны убрать ноль и сделать так, чтобы число делилось на 3 и сумма цифр оставалась меньше или равной 12: **9123**: Сумма цифр: 9 + 1 + 2 + 3 = 15 - не подходит. **9111**: Сумма цифр: 9 + 1 + 1 + 1 = 12 - подходит, кратно 3. Если возьмем 6999: сумма цифр = 33 - не подходит. Идем в обратном порядке. Приблизились. Давайте попробуем так: 9999 - не подходит, т.к. сумма цифр = 36. 9998 - не подходит, т.к. не кратно 3. 9997 - не подходит, т.к. не кратно 3. 9996 - не подходит, т.к. сумма цифр = 33. Нужно, чтобы число было кратно 3 и сумма цифр была не больше 12. **9300 - содержит 0** **6333**: 6 + 3 + 3 + 3 = 15 **3999**: 3 + 9 + 9 + 9 = 30 Чтобы сумма цифр была не больше 12, нужно чтобы число было меньше. Например: 9111: 9 + 1 + 1 + 1 = 12. Подходит. И это число делится на 3. Похоже, это оно. Посмотрим еще варианты: **9111** - кратно 3, сумма цифр равна 12 **9120** - кратно 3, сумма цифр равна 12, но содержит 0 **9123** - кратно 3, сумма цифр равна 15 - не подходит **9132** - кратно 3, сумма цифр равна 15 - не подходит **9210** - кратно 3, сумма цифр равна 12, но содержит 0 **9213** - кратно 3, сумма цифр равна 15 - не подходит. Итого получаем, что подходит число 9111, т.к. все остальные или меньше, или содержат 0 или не подходят под условие. **3. Ответ** Таким образом, наибольшее четырёхзначное число, удовлетворяющее условиям, это **9999**