Задание 16 (2 балла). Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9. Для самостоятельного решения: 1) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. 2) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше пяти. 3) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6. 4) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. 5) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет число, большее трех.

Привет, ребята! Сейчас мы решим несколько задач по теории вероятностей, связанных с бросанием игрального кубика. Задача 1: Сумма выпавших очков не меньше 9 Сначала определим, какие комбинации выпадения двух кубиков дают в сумме не менее 9. Это могут быть следующие варианты: * 3 + 6 = 9 * 4 + 5 = 9 * 4 + 6 = 10 * 5 + 4 = 9 * 5 + 5 = 10 * 5 + 6 = 11 * 6 + 3 = 9 * 6 + 4 = 10 * 6 + 5 = 11 * 6 + 6 = 12 Всего у нас получилось 10 благоприятных исходов. Всего возможных исходов при бросании двух кубиков – 36 (6 вариантов на первом кубике умножить на 6 вариантов на втором кубике). Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: \[P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\] Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9, равна 5/18. Задача 1: Сумма выпадет 6 очков Теперь найдем вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Варианты, которые дают в сумме 6: * 1 + 5 = 6 * 2 + 4 = 6 * 3 + 3 = 6 * 4 + 2 = 6 * 5 + 1 = 6 Всего 5 благоприятных исходов из 36 возможных. \[P = \frac{5}{36}\] Ответ: Вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков, равна 5/36. Задача 2: Сумма выпавших очков меньше пяти Найдем комбинации, дающие в сумме меньше пяти: * 1 + 1 = 2 * 1 + 2 = 3 * 1 + 3 = 4 * 2 + 1 = 3 * 2 + 2 = 4 * 3 + 1 = 4 Всего 6 благоприятных исходов. \[P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\] Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков меньше пяти, равна 1/6. Задача 3: Сумма выпавших очков не больше 6 Здесь нужно найти все комбинации, дающие сумму, не превышающую 6. Это все комбинации, которые дают 2, 3, 4, 5 и 6. Удобно перечислить: * Сумма 2: (1, 1) - 1 вариант * Сумма 3: (1, 2), (2, 1) - 2 варианта * Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - 3 варианта * Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - 4 варианта * Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 вариантов Всего 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 благоприятных исходов. \[P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\] Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 6, равна 5/12. Задача 4: В сумме выпадет 10 очков Комбинации, дающие в сумме 10: * 4 + 6 = 10 * 5 + 5 = 10 * 6 + 4 = 10 Всего 3 благоприятных исхода. \[P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\] Ответ: Вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков, равна 1/12. Задача 5: Оба раза выпадет число больше трех Нужно, чтобы на обоих кубиках выпало 4, 5 или 6. Варианты: * (4, 4), (4, 5), (4, 6) * (5, 4), (5, 5), (5, 6) * (6, 4), (6, 5), (6, 6) Всего 9 благоприятных исходов. \[P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\] Ответ: Вероятность того, что оба раза выпадет число больше трех, равна 1/4. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять теорию вероятностей! Удачи!