Задача: Прямая AB касается окружности с центром в точке O, A – точка касания, угол ABO = 30°, а радиус окружности равен 5 см. Найдите OB.

Дано: * Окружность с центром в точке O * AB - касательная к окружности в точке A * OA = 5 см (радиус) * ∠ABO = 30° Найти: OB Решение: 1. Так как AB – касательная к окружности, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Следовательно, угол OAB – прямой, то есть ∠OAB = 90°. 2. Рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике: * ∠OAB = 90° * ∠ABO = 30° 3. Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: $sin(∠ABO) = \frac{OA}{OB}$ 4. Подставим известные значения: $sin(30°) = \frac{5}{OB}$ 5. Мы знаем, что $sin(30°) = \frac{1}{2}$. Тогда: $\frac{1}{2} = \frac{5}{OB}$ 6. Решим уравнение для OB: $OB = 5 * 2$ $OB = 10$ Ответ: OB = 10 см