Задача по физике для 7 класса: Охотник сначала половину пути прошёл за 1/2 всего времени движения, далее одну восьмую часть пути он преодолел за 1/4 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1) Пусть $S$ – весь путь, $t$ – всё время движения. Тогда: - Первый участок: путь $S_1 = \frac{1}{2}S$, время $t_1 = \frac{1}{2}t$. - Второй участок: путь $S_2 = \frac{1}{8}S$, время $t_2 = \frac{1}{4}t$. - Третий участок: путь $S_3 = S - S_1 - S_2$, время $t_3 = t - t_1 - t_2$. Найдем путь $S_3$: \[S_3 = S - \frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = S\left(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8}\right) = S\left(\frac{8}{8} - \frac{4}{8} - \frac{1}{8}\right) = \frac{3}{8}S\] Таким образом, охотник прошел $\frac{3}{8}$ всего пути со скоростью 1,2 м/с. 2) Найдем время $t_3$: \[t_3 = t - \frac{1}{2}t - \frac{1}{4}t = t\left(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) = t\left(\frac{4}{4} - \frac{2}{4} - \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{4}t\] Таким образом, охотник шёл $\frac{1}{4}$ всего времени со скоростью 1,2 м/с. 3) Средняя скорость на всем пути определяется как: \[v_{ср} = \frac{S}{t}\] Мы знаем, что $S_3 = \frac{3}{8}S$ был пройден за время $t_3 = \frac{1}{4}t$ со скоростью $v_3 = 1,2$ м/с. Следовательно, \[v_3 = \frac{S_3}{t_3} = \frac{\frac{3}{8}S}{\frac{1}{4}t} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{S}{t} = \frac{3}{2} \cdot \frac{S}{t}\] Так как $v_3 = 1,2$ м/с, то: \[1,2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{S}{t}\] \[\frac{S}{t} = \frac{2}{3} \cdot 1,2 = \frac{2,4}{3} = 0,8 \text{ м/с}\] Таким образом, средняя скорость охотника на всем пути составляет 0,8 м/с. Ответы: 1) $\frac{3}{8}$ всего пути. 2) $\frac{1}{4}$ всего времени. 3) 0,8 м/с.