Задача: Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 24; 2) это число больше, чем 4000, но меньше, чем 9000; 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Решение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое соответствует всем трем условиям. 1. Число делится на 24: Это означает, что число должно делиться и на 3, и на 8 (так как 24 = 3 * 8). Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 8, если последние три его цифры образуют число, которое делится на 8. 2. Число больше 4000, но меньше 9000: Это значит, что число является четырехзначным и начинается с цифры 4, 5, 6, 7 или 8. 3. Третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей: Если вторая цифра *x*, то третья *x* + 2, а четвёртая *x* + 4. Пусть число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры. Из условия 3 следует, что цифры B, C, D должны быть такими, что C = B + 2 и D = C + 2 = B + 4. Перебираем возможные значения для A и B, учитывая, что все цифры от 0 до 9: * Если A = 4: * Если B = 0, то C = 2, D = 4. Число: 4024. 4024 / 24 ≈ 167.67 (не делится на 24). * Если B = 1, то C = 3, D = 5. Число: 4135. 4135 / 24 ≈ 172.29 (не делится на 24). * Если B = 2, то C = 4, D = 6. Число: 4246. 4246 / 24 ≈ 176.92 (не делится на 24). * Если B = 3, то C = 5, D = 7. Число: 4357. 4357 / 24 ≈ 181.54 (не делится на 24). * Если B = 4, то C = 6, D = 8. Число: 4468. 4468 / 24 ≈ 186.17 (не делится на 24). * Если B = 5, то C = 7, D = 9. Число: 4579. 4579 / 24 ≈ 190.79 (не делится на 24). * Если A = 5: * Если B = 0, то C = 2, D = 4. Число: 5024. 5024 / 24 ≈ 209.33 (не делится на 24). * Если B = 1, то C = 3, D = 5. Число: 5135. 5135 / 24 ≈ 213.96 (не делится на 24). * Если B = 2, то C = 4, D = 6. Число: 5246. 5246 / 24 ≈ 218.58 (не делится на 24). * Если B = 3, то C = 5, D = 7. Число: 5357. 5357 / 24 ≈ 223.21 (не делится на 24). * Если B = 4, то C = 6, D = 8. Число: 5468. 5468 / 24 ≈ 227.83 (не делится на 24). * Если B = 5, то C = 7, D = 9. Число: 5579. 5579 / 24 ≈ 232.46 (не делится на 24). * Если A = 6: * Если B = 0, то C = 2, D = 4. Число: 6024. 6024 / 24 = 251 (делится на 24). Таким образом, число 6024 удовлетворяет всем условиям. Ответ: 6024