Задача на изображении: В прямоугольном треугольнике ABC градусная мера ∠C равна 90°, а ∠BAC равен 60°. Найдите длину катета BC, если высота CD треугольника ABC равна 5 см.

Дано: - Прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. - ∠BAC = 60°. - Высота CD = 5 см. Найти: длину катета BC. Решение: 1. Рассмотрим треугольник ADC. Он также является прямоугольным, так как CD - высота, значит, ∠CDA = 90°. 2. В треугольнике ADC ∠DAC = 60°, значит, ∠ACD = 180° - 90° - 60° = 30°. 3. В прямоугольном треугольнике ADC, если известен угол в 30°, то катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Значит, AD = 1/2 AC. Но нам известна высота CD, противолежащая ∠CAD. Для того чтобы найти AC, воспользуемся тригонометрической функцией синус. sin(∠CAD) = CD / AC sin(60°) = 5 / AC √3 / 2 = 5 / AC AC = 10 / √3 или AC = (10√3)/3. 4. Теперь рассмотрим треугольник CDB. ∠BCD = 90°- ∠ACD = 90° - 30°= 60°. 5. В прямоугольном треугольнике CDB, высота CD = 5. Найдем BC, используя тригонометрическое отношение sin ∠CBD. ∠CBD = 180° - 90° - 60° = 30°. Синус угла ∠CBD= sin(30°) = CD/BC. sin(30°) = 1/2 1/2 = 5/BC BC = 10 Ответ: Длина катета BC равна 10 см.