Задача из ВПР по теории графов для 7 класса. Необходимо определить наименьшее количество кусков проволоки, необходимых для изготовления каждой фигуры, учитывая, что проволоку можно гнуть и сваривать.

Приветствую вас, юные исследователи математики! Сегодня мы с вами разберем интересные задачи по теории графов, которые помогут вам развить логическое мышление и умение решать нестандартные задачи. Наша цель - определить, какое минимальное количество проволоки потребуется для изготовления каждой фигуры, изображенной на рисунке. Главное условие: проволоку можно сгибать и сваривать в местах соединения. Начнем с основ. В теории графов есть такое понятие, как эйлеров путь. Эйлеров путь – это путь, проходящий через каждое ребро графа ровно один раз. Если в графе есть эйлеров путь, значит, фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды. Для того чтобы граф имел эйлеров путь, он должен иметь не более двух нечетных вершин (вершин, из которых выходит нечетное количество ребер). Если нечетных вершин больше двух, то для рисования фигуры потребуется несколько кусков проволоки. Количество необходимых кусков равно половине количества нечетных вершин. Теперь применим эти знания к нашим фигурам: 1) В данной фигуре 4 нечетные вершины. 8 : 2 = 4. Следовательно, потребуется **4 куска** проволоки. 2) В данной фигуре 4 нечетные вершины. 8 : 2 = 4. Следовательно, потребуется **4 куска** проволоки. 3) В данной фигуре 0 нечетных вершин. 0:2 = 0. Следовательно, потребуется **1 кусок** проволоки. 4) В данной фигуре 0 нечетных вершин. 0:2 = 0. Следовательно, потребуется **1 кусок** проволоки. 5) В данной фигуре 2 нечетные вершины. 4:2 = 2. Следовательно, потребуется **2 куска** проволоки. 6) В данной фигуре 0 нечетных вершин. 0:2 = 0. Следовательно, потребуется **1 кусок** проволоки. 7) В данной фигуре 2 нечетные вершины. 6 : 2 = 3. Следовательно, потребуется **3 куска** проволоки. 8) В данной фигуре 0 нечетных вершин. 0:2 = 0. Следовательно, потребуется **1 кусок** проволоки. 9) В данной фигуре 0 нечетных вершин. 0:2 = 0. Следовательно, потребуется **1 кусок** проволоки. 10) В данной фигуре 0 нечетных вершин. 0:2 = 0. Следовательно, потребуется **1 кусок** проволоки. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решать подобные задачи! Удачи вам в изучении теории графов!